Элементарные финансовые расчеты

Сталкиваясь с упоминанием о процентных ставках, финансист должен выяснить, о каких процентах – простых или сложных, дискретных или непрерывных, – идет речь. Далее, необходимо точно определиться с временной базой – рассчитываются ли годовые проценты или какие-то еще, если проценты годовые, то возникает вопрос, каким образом определяется длительность операции и продолжительность года. В случае начисления сложных процентов должно быть оговорено количество начислений процентов в течение года. В результате может оказаться, что методика определения доходности, используемая одним из контрагентов, не совпадает с той, что «принята на вооружение» другой стороной. Однако в этом уже не будет никакой трагедии, так как, зная особенности обеих этих методик, финансисты достаточно быстро приведут результаты своих расчетов в сопоставимый вид. Следовательно, своевременно задавая необходимые вопросы, финансист тем самым предотвращает возможные неприятные последствия использования несогласованных терминов. Вряд ли в обозримом будущем удастся заставить всех рассчитывать доходность по какой-либо единой методике, поэтому задача финансиста состоит не в том, чтобы вынудить своего контрагента применять единственно «правильный» способ, а в том, чтобы как можно скорее разобраться самому, что именно понимает под термином «доходность» его собеседник, и после этого решить, каким образом можно унифицировать расчеты. Вопросы определения доходности заслуживают отдельного разговора, поэтому здесь будут рассмотрены наиболее общие моменты расчета уровня процентных ставок в отдельных финансовых операциях и нахождения эквивалентных им значений.

Вначале рассмотрим способы расчета величины процентных (учетных) ставок, когда заданы другие параметры финансовой операции. Преобразовав формулы декурсивного и антисипативного наращения простых процентов, получим выражения (2.2.12) и (2.2.13) в табл. 2.2.1. Например, чему будет равна простая процентная ставка по ссуде, выданной на 90 дней в размере 350 тыс. руб., и возвращенной по истечении срока в сумме 375 тыс. руб. (временная база 360 дней)? Подставив эти данные в формулу (2.2.12), получим

i = (375 – 350) / (350 × 90) × 360 ≈ 28,6 %.

Вексель номиналом 1 млн. рублей учтен в банке за 60 дней до его погашения в сумме 900 тыс. рублей. По какой простой учетной ставке было произведено его дисконтирование? Используем для расчетов формулу (13)

d = (1 – 0,9) / (1 × 60) × 360 = 60 %.

Очевидно, что даная методика может (и должна) использоваться при анализе любых финансовых операциях, а не только в процессе банковского кредитования. Например, иностранная валюта в объеме 1000 единиц, купленная по курсу 20 руб. за 1 единицу, через месяц была продана по курсу 20 руб. 50 коп. Определить доходность этой операции по годовой простой процентной ставке (коммерческие проценты). Из формулы (12) получаем

i = (20 500 – 20 000)/(20 000 × 30)360 = 30 %.

Аналогичный подход к расчету доходности используется и на фондовых рынках. Например, Центральным банком России была рекомендована следующая формула расчета доходности ГКО:

(2.2.19)

где N – номинал облигации; P – цена ее приобретения; t – срок до погашения.

По сути, эта формула повторяет формулу (2.2.12) применительно к точным процентам (временная база – 365 дней). Например, облигация номиналом 10 тыс. руб. была приобретена за 8,2 тыс. руб. за 40 дней до погашения. Ее годовая доходность, рассчитанная как простая процентная ставка, составит

r = (10/8,2 – 1)365/40 × 100 ≈ 200,3 %.

Точно такой же результат можно получить, применив формулу (2.2.12).

Не следует отождествлять процентную ставку, указываемую в кредитном договоре, с доходностью операции, рассчитанной в процентах. В первом случае процентная ставка является реальным параметром финансовой операции, однозначно определяющим величину платежа, который должен последовать в случае исполнения договора. Доходность же – это производная величина, не определяющая, а определяемая теми денежными потоками, которые порождает кредитный договор (ценная бумага или другой финансовый инструмент). В первой главе данного пособия подчеркивался абстрактный характер понятия «прибыль предприятия». То же самое можно сказать о доходности – в явной форме она не присутствует в ходе осуществления финансовой операции. Рассчитывая доходность финансовой операции, инвестор получает субъективную оценку ее величины, зависящую от целого ряда предпосылок, таких как способ начисления процентов, выбор временной базы и т. п. Эти предпосылки нельзя считать объективными и неизбежными – при всем уважении к Центральному банку инвестор может определить доходность купленной им ГКО по ставке сложных, а не простых процентов, не нарушив при этом ни физических, ни юридических законов (и поступив совершенно правильно с позиции финансовой теории).