Основные понятия, связанные с финансовыми операциями

, (2.1.8)

где t – срок, остающийся до погашения векселя, в днях. Второй сомножитель этого выражения (1 – (t/k ) × d) называется дисконтным множителем банковского учета по простым процентам. Как правило, при банковском учете применяются обыкновенные проценты с точной длительностью ссуды (второй вариант). Например, владелец векселя номиналом 25 тыс. руб. обратился в банк с предложением учесть его за 60 дней до наступления срока погашения. Банк согласен выполнить эту операцию по простой учетной ставке 35 % годовых: выкупная цена векселя

P = 25000(1 – 60/360 × 0,35) = 23541,7 руб.;

сумма дисконта

D = S – P = 25000 – 23541,7 = 1458,3 руб.

При математическом дисконтировании используется простая процентная ставка i. Расчеты выполняются по формуле

. (2.1.9)

Выражение 1/(1 + (t/k)i) называется дисконтным множителем математического дисконтирования по простым процентам.

Этот метод применяется во всех остальных (кроме банковского учета) случаях, когда возникает необходимость определить современную величину суммы денег, которая будет получена в будущем. Например, покупатель обязуется оплатить поставщику стоимость закупленных товаров через 90 дней после поставки в сумме 1 млн. руб. Уровень простой процентной ставки составляет 30 % годовых (обыкновенные проценты). Следовательно, текущая стоимость товаров будет равна

P = 1/(1 + 90/360 × 0,3) = 0,93 млн. руб.

Применив к этим условиям метод банковского учета, получим

P = 1(1 – 90/360 × 0,3) = 0,925 млн. руб.

Второй вариант оказывается более выгодным для кредитора. Следует помнить, что каких-то жестких требований выбора того либо иного метода выполнения финансовых расчетов не существует. Никто не может запретить участникам финансовой операции выбрать в данной ситуации метод математического дисконтирования или банковского учета. Существует, пожалуй, единственная закономерность – банками, как правило, выбирается метод, более выгодный для кредитора (инвестора).

Основная область применения простых процентной и учетной ставок – краткосрочные финансовые операции, длительность которых составляет менее 1 года. Вычисления с простыми ставками не учитывают возможности реинвестирования начисленных процентов, потому что наращение и дисконтирование производятся относительно неизменной исходной суммы P или S. В отличие от них сложные ставки процентов

учитывают возможность реинвестирования процентов, так как в этом случае наращение производится по формуле не арифметической, а геометрической прогрессии, первым членом которой является начальная сумма P, а знаменатель равен (1 + i)

P, P(1 + i), P(1 + i)2, P(1 + i)3, …, P(1 + i)n,

где число лет ссуды n меньше числа членов прогрессии k на 1 (n = k – 1).

Наращенная стоимость (последний член прогрессии) находится по формуле

, (2.1.10),

где (1 + i)n – множитель наращения декурсивных сложных процентов.

С позиций финансового менеджмента использование сложных процентов более предпочтительно, так как признание возможности собственника в любой момент инвестировать свои средства с целью получения дохода – краеугольный камень всей финансовой теории. При использовании простых процентов эта возможность часто не учитывается, поэтому результаты вычислений получаются менее корректными. Тем не менее при краткосрочных финансовых операциях по-прежнему широко применяются вычисления простых процентов. Некоторые математики считают это досадным пережитком, оставшимся с тех пор, когда у финансистов не было под рукой калькуляторов и они были вынуждены прибегать к более простым, хотя и менее точным способам расчета. Представляется возможным и несколько иное объяснение данного факта. При длительности операций менее одного года (n < 1) начисление простых процентов обеспечивает получение результатов даже более выгодных для кредитора, чем использование сложных процентов. Выше уже отмечалась закономерность выбора банками именно таких, более выгодных для кредитора способов. Поэтому было бы наивно недооценивать вычислительные мощности современных банков и интеллектуальный потенциал их сотрудников, полагая, что они используют грубые методы расчетов только из-за их низкой трудоемкости. Трудно представить себе банкира, хотя бы на секунду забывающего о собственной выгоде.